Desarrolla lo que se pide en cada sección.

I. Encuentra la ecuación y la gráfica de la parábola que cumple con las siguientes condiciones.

a) Su vértice es el origen, la distancia focal es 4 y se abre hacia la izquierda.

b) Su foco es el punto F(6, 0) y la ecuación de la directriz es x+6=0.

c) La ecuación de la directriz es y -2=0  y el foco es el punto F(0, -2).

d) El vértice es el origen y su foco es F(0, -5).

e) El foco es F(0, 8) y la directriz el eje X.

f) El lado recto es el segmento cuyos extremos son (-3, 6) y (-3, -6), además, se abre a la izquierda.

g) Su vértice es V(0, 0), L.L.R = 16 y se abre hacia arriba.

h) El vértice es el origen y ecuación de la directriz y-6=0.

Desarrolla lo que se pide en cada sección.

I. Encuentra la forma ordinaria y general, los elementos y la gráfica de la parábola que cumple con las siguientes condiciones.

a) Su vértice es el punto V(7, -3), la distancia focal mide 2 unidades y se abre a la izquierda.

b) El foco es F(4, -3) y la ecuación de la directriz es la recta x+4=0.

c) Las coordenadas de los extremos del lado recto son los puntos (5, 4) y (-9, 4), además, es una parábola con abertura hacia arriba.

d) Su vértice es V(2, -4) y su foco es F(2, -8).

Resuelve los siguientes problemas.

1. Los cables de un puente colgante tienen forma parabólica. Las torres que soportan los cables están separadas 80 m entre sí y tienen 10 m de altura. Si los cables tocan la superficie de rodamiento a la mitad de la distancia entre las torres, ¿cuál será la altura del cable de un punto situado a 20 m de una de las torres?

2. Un fanal tiene la forma de un paraboloide de revolución. La bombilla, colocada en el foco, está a 1 pulgada del vértice. Si su profundidad es de 2.5 pulgadas, ¿cuál es el diámetro del fanal en su abertura?

3. Se construye un puente con forma de arco parabólico. El puente tiene un claro de 100 pies y una altura máxima de 25 pies. Encuentra la altura del arco a las distancias de 15, 35 y 50 pies del centro.

Desarrolla lo que se pide en cada sección.

I. Traza la gráfica de la parábola que cumple con las siguientes condiciones.

a) Su vértice es el origen, la distancia focal es 3 y se abre hacia la izquierda.

b) Su foco es el punto F(4,6) y la ecuación de la directriz es x + 6 = 0 .

c) La ecuación de la directriz es y − 5 = 0 y el foco es el punto F(−5,0) .

d) El vértice es el punto V(2,8) y su foco es F(6,8).

e) El foco es F(0,5) y directriz el eje X.

f) El lado recto es el segmento cuyos extremos son (2,− 4) y (2,6) , además, se abre a la derecha.

g) Su vértice es V(2,3), L.L.R = 16 y se abre hacia arriba.

h) El lado recto es el segmento de recta que une los puntos (−1,5) y (11,5) , además, se abre hacia arriba.

i) El vértice es V(0,3) y ecuación de la directriz es y − 6 = 0 .

j) El foco es F(1,4) y la ecuación de la directriz x − 4 = 0 .

II. Escribe las coordenadas del vértice y el foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto, si la grafica de la parábola es:

I  Encuentra lo que se pide en cada sección.

Encuentra la forma ordinaria, la general, los elementos y la gráfica de la elipse que cumple con las siguientes condiciones.

a)    Su centro es el punto C(5,− 3) , la longitud del eje mayor es 10 y la coordenada de uno de los focos es F(7, − 3) .

b)    Las coordenadas de los focos son F(− 3, 2) y F´(− 3, − 10) , y su excentricidad es 3/7.

c)    El centro es C(− 1, 0) , uno de sus focos es el punto F (− 1+ 33, 0) y la longitud del lado recto es 32/7.

d)    Su centro es C(3, − 4), Vértice V (3,4) y B(7,− 4).

e)    Cuya ecuación es 4x²+9y²-144=0.

f)     Cuya ecuación es 64x2+39y2-640x-896=0

Desarrolla lo que se pide en cada sección.

Traza la gráfica y encuentra la forma canónica y general de la elipse que cumple con las siguientes condiciones.

1.    a = 6 , b = 4 y los focos están sobre eje Y.

2.    Las coordenadas de los vértices son V(± 7,0) y el eje menor es 8.

3.    El eje mayor es 12, la longitud del lado recto es 6 y los vértices están sobre el eje Y.

4.    El semieje menor es 9, la coordenada de uno de los focos es F(− 3,0) .

5.    El eje focal es 20, LLR = 22/3 y los focos están sobre el eje X.

6.    Uno de los vértices es el punto V(− 9,0) y la excentricidad es 1/3.

Act.4 b6

Traza la gráfica de la elipse que cumple con las siguientes condiciones:

1.    Con centro en C (1, − 2), el eje mayor es paralelo al eje X y su longitud es 16, además su excentricidad es ¾.

2.    Con centro en C (4, − 2), la longitud de eje mayor de 5 y la del eje menor es 2, además es vertical.

3.    La suma de distancias a los focos (± 3,0) es 16.

4.    Con centro C (2,0) , el eje mayor de longitud 6 paralelo al eje Y, y eje menor de longitud 3.

5.    Con vértices V (5,3) y V´(− 5,3) , focos F (3,3) y F´ (− 3, 3).

6.    Con vértices V´(− 5, − 4) , V (9, − 4) , la longitud del semieje menor es 3 y la longitud del lado recto es 18/7.

7.    Con centro C (− 4,3) , foco F (− 4,6) y la longitud del lado recto es 9.

Ejercicios de circunferencia con centro en el origen

Encuentra la ecuación y la gráfica de la circunferencia que cumple con las siguientes condiciones:

a)    Su centro es el origen y tiene radio 6.

b)    Su centro es el origen y su radio es 15/2.

c)    Su centro es el origen y su radio es raíz de 26.

d)    Uno de sus diámetros es el segmento cuyos extremos son los puntos

(− 7, 2) y (7, − 2).

e)    Su centro es el origen y pasa por el punto (4, 3) .

f)     Su centro es el origen y pasa por el punto (− 6, − 5).

g) Su centro es el origen y es tangente a la recta 3x + 2y − 14 = 0.

Encuentra la ecuación y la gráfica de la circunferencia que cumple con las siguientes condiciones:

a)    Su centro es punto C(−3,5) y tiene radio 5.

b)    Su centro es punto C(1,− 4) y su radio es (raíz de 150)/2.

c)    Su centro es punto C(8,− 3) y pasa por el punto A(4, 1) .

d)    Su centro es C(− 5, 7) y pasa por el origen.

e)    Su centro es C(− 6, − 5) y es tangente al eje X.