. área mate

Desarrolla lo que se pide en cada sección.

I. Encuentra la ecuación y la gráfica de la parábola que cumple con las siguientes condiciones.

a) Su vértice es el origen, la distancia focal es 4 y se abre hacia la izquierda.

b) Su foco es el punto F(6, 0) y la ecuación de la directriz es x+6=0.

c) La ecuación de la directriz es y -2=0  y el foco es el punto F(0, -2).

d) El vértice es el origen y su foco es F(0, -5).

e) El foco es F(0, 8) y la directriz el eje X.

f) El lado recto es el segmento cuyos extremos son (-3, 6) y (-3, -6), además, se abre a la izquierda.

g) Su vértice es V(0, 0), L.L.R = 16 y se abre hacia arriba.

h) El vértice es el origen y ecuación de la directriz y-6=0.

Desarrolla lo que se pide en cada sección.

I. Encuentra la forma ordinaria y general, los elementos y la gráfica de la parábola que cumple con las siguientes condiciones.

a) Su vértice es el punto V(7, -3), la distancia focal mide 2 unidades y se abre a la izquierda.

b) El foco es F(4, -3) y la ecuación de la directriz es la recta x+4=0.

c) Las coordenadas de los extremos del lado recto son los puntos (5, 4) y (-9, 4), además, es una parábola con abertura hacia arriba.

d) Su vértice es V(2, -4) y su foco es F(2, -8).

Resuelve los siguientes problemas.

1. Los cables de un puente colgante tienen forma parabólica. Las torres que soportan los cables están separadas 80 m entre sí y tienen 10 m de altura. Si los cables tocan la superficie de rodamiento a la mitad de la distancia entre las torres, ¿cuál será la altura del cable de un punto situado a 20 m de una de las torres?

2. Un fanal tiene la forma de un paraboloide de revolución. La bombilla, colocada en el foco, está a 1 pulgada del vértice. Si su profundidad es de 2.5 pulgadas, ¿cuál es el diámetro del fanal en su abertura?

3. Se construye un puente con forma de arco parabólico. El puente tiene un claro de 100 pies y una altura máxima de 25 pies. Encuentra la altura del arco a las distancias de 15, 35 y 50 pies del centro.