Ejercicios

Grafica las rectas que cumplen con las siguientes condiciones:

1. Pasa por los puntos A(3,2) y B(–1, –4) .
2. Pasa por los puntos D(– 6,2) y E(7,0).
3.  Pasa por el punto R(0, –5) y su pendiente es m = 3 .
4. Pasa por el origen y su pendiente es m = –1.
5. Pasa por el punto K(7,8) y su pendiente es m = –4/3 .
6. Su ecuación es y = –2x + 7.
7.  Su ecuación es  y =5/2 x  -8.
8. Su ecuación es y= – 4/3x   – 7/3.
9.   Su ecuación es 5x + y − 1= 0.
10.  Su ecuación es x − 3y − 9 = 0.

NOMBRE DEL ALUMNO: _______________________________________________  No. de Lista ________

DESARROLLA LO QUE SE TE PIDE EN CADA SECCION. Anexa hojas cuadriculadas de tu libreta si se requiere.

1.    Obtén las coordenadas del punto que divida al segmento determinado por los puntos A(-2,1) y B(3,-4) .en razón de  r = -8/3.

2.    Obtén el área del polígono convexo cuyos vértices son los puntos P(-3, 5/2), Q(-7/2, -5), R(1/2, 1/2), S(0, 4).

3.    Demuestra que las diagonales del cuadrado formado por los puntos J(1,− 3),  K(6,− 3), L(6,2) y D(1, 2), son perpendiculares.

4.    Demuestra que el triángulo de vértices R(1,2) , S(3,4) y T(− 1,6) es isósceles y halla uno de los ángulos iguales.

Ejercicios

1. Utiliza el concepto de pendiente para comprobar que los puntos A(3,-1) , B(-3,2) y C(1,0) son colineales.

2. Una recta de pendiente m= - 3/4 pasa por el punto K(-2,5) y L(6, y) . Encuentra el valor de la ordenada faltante.

3. Utiliza el concepto de pendiente para comprobar que los puntos M(0,-2) , N(4,5) , O(-1,2) y P(5,1) son vértices de un paralelogramo.

4. Comprueba si la recta que pasa por los puntos A(2,3) y B(5,-1) es perpendicular a la recta que pasa por C(-4,-1) y D(0,2).

5. Demuestra que las diagonales del cuadrado formado por los puntos J(1,− 3), K(6,− 3), L(6,2) y D(1, 2), son perpendiculares.

6. Considera el triángulo formado por los puntos C(1,-2), D(8,1) y E(3,5) . Sea F y G los puntos medios de los segmentos CE y DE respectivamente, muestra que el segmento FG es paralelo al segmento CD (FG // CD).

7. Demuestra que el triángulo de vértices R(1,2) , S(3,4) y T(− 1,6) es isósceles y halla uno de los ángulos iguales.

8. Los puntos T(-2,4) , U(1,6) y V(5,-1) son vértices del paralelogramo TUVW, el cuarto vértice W es opuesto a U. Determina las longitudes de las diagonales del paralelogramo y los ángulos interiores del paralelogramo.

9. Dos automóviles empiezan a transitar por un distribuidor vial. El automóvil A se dirige de Oeste a Este y empieza a subir en el punto (-5,0) y llega al punto más alto del puente en (1,2). El automóvil B transita de Este a Oeste y empieza en el punto (14,0), el punto más alto del puente de su carril es (1,4) .

Encuentra:

a) Los ángulos de inclinación de cada uno de los puentes.

b) ¿Cuál de ellos tiene mayor altura?

c) La distancia que recorre cada automóvil, desde que inician en los puentes hasta el punto más alto de cada uno de ellos.

d) ¿Cuál de ellos, independientemente del sentido, tiene mayor pendiente?

EJERCICIOS, para el 3° C, sep 2014

Encuentra lo que se indica en cada uno de los problemas y realiza la gráfica correspondiente.

 

SEGMENTOS DIRIGIDOS                  

1.    Si dos vértices de un triángulo equilátero son los puntos A(-3,0) y T(3, 0) . Cuáles son las coordenadas del tercer vértice del triángulo.

2.    La base de un triángulo isósceles es el segmento que une los puntos (-1,-3 ) y (3, 1) , si la abscisa del tercer vértice es –4. Encuentra la ordenada.

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA.

3.    Encontrar el centro de la circunferencia si uno de sus diámetros es el segmento cuyos extremos son A(-3,-6) y B(1, 4) .

4.    Obtén las coordenadas del punto que divida al segmento determinado por los puntos A(-2,1) y B(3,-4) .en razón de r=-8/3.

5.    Obtén las coordenadas del extremo D del diámetro de una circunferencia cuyo centro está ubicado en C(-4,1) y que además tiene como extremo el punto E(2,6).

6.    Encontrar la razón r en la que el punto P(4,2) divide al segmento A(-2,-4) y B(8,6) .

7.    Traza el triángulo JKL y dibuja en él la mediana que une al vértice J(-3,7) con el punto medio del segmento dado por los puntos K(-1,-5) y L(6,1).

8.     Dibuja el triángulo que se forma al unir los puntos medios de los lados del triángulo cuyos vértices son los puntos A(5, 7), B(1, 3) y C(9, 1).

Teselaciones, rellenando el plano.

Teselas

Mediante deformaciones de un polígono inicial que sí forme un mosaico se originan mosaicos con formas muy diversas. Este método está basado en el principio de conservación de las áreas entre el polígono y la figura finalmente construida que hará de tesela base en la construcción del mosaico.

Actividad 1

Investiga y escribe en tu libreta sobre los siguientes conceptos:

1.    Simetría

2.    Isometrías

3.    Traslación

4.    Giro

5.    Homotecia

6.    Mosaicos

7.    Teselaciones

Actividad 2

1.    Construye una circunferencia M con centro O.

2.    Inscribe un triángulo equilátero ABC en al circunferencia  M.

3.    Oculta todos los trazos dejando únicamente el triángulo ABC y el centro O.

4.    Construye un polígono  A, con No. de lados que quieras pero que tenga un lado sobre uno de los lados del triángulo.

5.    Construye el simétrico del polígono A

6.    Costruye dos polígonos mas utilizando los lados restantes del triángulo ABC y sin dejar espacios del triangulo original.

7.    Utilizando el contorno de las figuras construidas como si fuera una sola, traza un único polígono.

8.    Copia el últipo polígono construído.

9.    Has construido una figura que puede rellenar el plano, termina girando y copiando el poligono adecuadamente.

Actividad 3

A partir de un cuadrado construye una tesela como muestra la figura. Observa que el área de la misma coincide con el área del cuadrado inicial, puedes comprobarlo con Cabri. Guarda la tesela como MOSAICO4

 

Con la tesela construida y mediante simetrías centrales y giros un mosaico. Observa que cuatro figuras de estas forman otra figura de área cuatro veces el del cuadrado inicial y además esta nueva figura tesela el plano mediante traslaciones.

Profr. Max