Desarrolla lo que se pide en cada sección.

Traza la gráfica y encuentra la forma canónica y general de la elipse que cumple con las siguientes condiciones.

1.    a = 6 , b = 4 y los focos están sobre eje Y.

2.    Las coordenadas de los vértices son V(± 7,0) y el eje menor es 8.

3.    El eje mayor es 12, la longitud del lado recto es 6 y los vértices están sobre el eje Y.

4.    El semieje menor es 9, la coordenada de uno de los focos es F(− 3,0) .

5.    El eje focal es 20, LLR = 22/3 y los focos están sobre el eje X.

6.    Uno de los vértices es el punto V(− 9,0) y la excentricidad es 1/3.

Act.4 b6

Traza la gráfica de la elipse que cumple con las siguientes condiciones:

1.    Con centro en C (1, − 2), el eje mayor es paralelo al eje X y su longitud es 16, además su excentricidad es ¾.

2.    Con centro en C (4, − 2), la longitud de eje mayor de 5 y la del eje menor es 2, además es vertical.

3.    La suma de distancias a los focos (± 3,0) es 16.

4.    Con centro C (2,0) , el eje mayor de longitud 6 paralelo al eje Y, y eje menor de longitud 3.

5.    Con vértices V (5,3) y V´(− 5,3) , focos F (3,3) y F´ (− 3, 3).

6.    Con vértices V´(− 5, − 4) , V (9, − 4) , la longitud del semieje menor es 3 y la longitud del lado recto es 18/7.

7.    Con centro C (− 4,3) , foco F (− 4,6) y la longitud del lado recto es 9.

Ejercicios de circunferencia con centro en el origen

Encuentra la ecuación y la gráfica de la circunferencia que cumple con las siguientes condiciones:

a)    Su centro es el origen y tiene radio 6.

b)    Su centro es el origen y su radio es 15/2.

c)    Su centro es el origen y su radio es raíz de 26.

d)    Uno de sus diámetros es el segmento cuyos extremos son los puntos

(− 7, 2) y (7, − 2).

e)    Su centro es el origen y pasa por el punto (4, 3) .

f)     Su centro es el origen y pasa por el punto (− 6, − 5).

g) Su centro es el origen y es tangente a la recta 3x + 2y − 14 = 0.

Encuentra la ecuación y la gráfica de la circunferencia que cumple con las siguientes condiciones:

a)    Su centro es punto C(−3,5) y tiene radio 5.

b)    Su centro es punto C(1,− 4) y su radio es (raíz de 150)/2.

c)    Su centro es punto C(8,− 3) y pasa por el punto A(4, 1) .

d)    Su centro es C(− 5, 7) y pasa por el origen.

e)    Su centro es C(− 6, − 5) y es tangente al eje X.

EJ. B4-a5 

Expresa la forma simétrica y la gráfica de la recta que cumple con cada una de las condiciones siguientes:

1.    Intersecta a los ejes X y Y en los puntos 5 y –2, respectivamente.

2.    La abscisa en el origen es –1 y su ordenada en el origen es

3.     El corte con el eje X es 1/2, y con el eje Y es 5/2.

4.     Pasa por los puntos (–3/4, 0) y (0, 15/7).

5.     Pasa por el punto (–3, –8) y es paralela a la recta que intersecta a los ejes X e Y en 2 y 6, respectivamente.

6.    Pasa por el punto (2, 2) y es perpendicular a la recta cuya abscisa en el origen es 7 y cuya ordenada en el origen es –4.

Grafica y encuentra la ecuación de la recta que cumple con lo siguiente:

1.    Pasa por (4,1) y su ángulo de inclinación es de 45º.

2.    Pasa por (3,–2) y m=4/5.

3.    Pasa por (–5,6) y m=–3/4.

4.    Pasa por (1,3) y su pendiente es cero.

5.    Pasa por (4,2) y no tiene pendiente.

6.    Pasa por (2,–3) y ( 5,4).

7.    Pasa por (–2,1) y (4,1).

8.    Es mediatriz del segmento de extremos (–5,–1) y (3,4).

9.    Es paralela a 2x - 3y + 12 = 0 y pasa por (5,–2).

Ejercicios

Grafica las rectas que cumplen con las siguientes condiciones:

1. Pasa por los puntos A(3,2) y B(–1, –4) .
2. Pasa por los puntos D(– 6,2) y E(7,0).
3.  Pasa por el punto R(0, –5) y su pendiente es m = 3 .
4. Pasa por el origen y su pendiente es m = –1.
5. Pasa por el punto K(7,8) y su pendiente es m = –4/3 .
6. Su ecuación es y = –2x + 7.
7.  Su ecuación es  y =5/2 x  -8.
8. Su ecuación es y= – 4/3x   – 7/3.
9.   Su ecuación es 5x + y − 1= 0.
10.  Su ecuación es x − 3y − 9 = 0.